Auf altem Handy in Line unter Einstellungen - Chatverlauf sichern und wiederherstellen den Chat im Google- / iPhone-Konto sichern (soviel ich weiß wird nur Text gesichter. Keine Bilder, keine Videos).
Auf neuem Handy Line mit alter Nummer registrieren und mit E-Mail/Facebook oder was auch immer du nutzt anmelden. Deine Kontakte sollten wieder erscheinen, die Chats sind noch leer.
Dann in den Einstellungen - Chatverlauf sichern und wiederherstellen - Wiederherstellen wählen. Das war's.