Für qualifizierte Infos zu diesem Thema lohnt tatsächlich eine Blick in die aktuelle Ausgabe des Visumhandbuchs vom Auswärtigen Amt. Das hat
@Peter_Hansen ja bereits zitiert. Da gibt es sehr ausführlich Regelungen zu Visa-Fragen. Stand Mai 2021
Bei den Regelungen geht es nicht nur um die erwähnte Behördenzuständigkeit. Zum Sprachnachweis finden sich auch einiges:
In dem vom Threaderöffner geschilderten Fall könnte eventuell die Erkrankung der Antragstellerin ein Argument sein, wenn sie deshalb zu einer Covid-19 Risikogruppe zählt und nur eine Prüfung angeboten wird, bei der weitere weitere Personen im Raum sind. Soweit die Entfernung zum Lernort oder fehlende technische Ausstattung angeführt wird, sehe ich nach erster Durchsicht des Textes eher geringe Chancen