Nach dem Visumstermin Deiner Zukünftigen in der Botschaft (den meinst Du glaube ich) schickt die Botschaft alles zur Ausländerbehörde an Deinem Wohnort. Das lief früher mit einer Art Diplomatenpost einmal die Woche von BKK nach Köln (zentrale Visastelle), dort wird der Antrag registriert und dann zu Deiner ABH weitergeschickt. Das dauerte bei uns damals rund 2 Wochen.
Dann schreibt Dich die ABH an und lädt Dich ein zur Prüfung des Antrages und Abgabe der Verpflichtungserklärung. Wenn Du das schon alles im Vorwege erledigt hast, fällt dieser Termin ja flach und die ABH stimmt dem Antrag zeitnah zu (bei uns eine Woche). Die Zustimmung geht dann elektronisch nach BKK und die Botschaft stellt das Visum aus (bei uns 3 Tage).
Summa summarum also rund 4 Wochen bei uns damals.